属性间的联系

1.一对一联系

2.一对多联系

3.多对多联系

数据依赖

是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系

是现实世界属性间相互联系的抽象

是数据内在的性质 是语义的体现

1.函数依赖

2.多值依赖

例：描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性。

一个学号只对应一个学生，一个学生只在一个系中学习 “学号”值确定后，学生的姓名及所在系的值就被唯一确定。

现给出一个关系模式找出其问题：

U ＝{Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade}

F={Sno→Sdept, Sdept→ Mname, (Sno, Cno)→ Grade}

（1）数据冗余

（2）更新异常

（3）插入异常

（4）删除异常

把这个单一的模式分成三个关系模式：

S(Sno,Sdept,Sno → Sdept);

SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno) → Grade);

DEPT(Sdept,Mname,Sdept → Mname);

这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制。

平凡函数依赖与非平凡函数依赖

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。

X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，            

                                                       非平凡函数依赖： (Sno, Cno) → Grade            

                                                       平凡函数依赖：     (Sno, Cno) → Sno                                          

                                                                                     (Sno, Cno) → Cno

完全函数依赖与部分函数依赖

在关系SC(Sno, Cno, Grade)中，有：  

由于：Sno ↛Grade，Cno ↛ Grade，          

因此：(Sno, Cno)  →   Grade  (Sno,Cno)→Sdept是部分函数依赖              

因为Sno →Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集

传递函数依赖

在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：

Sno → Sdept，Sdept → Mname， Mname传递函数依赖于Sno。

范式

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF)

BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)

2NF

若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

例：

S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)

(Sno,Cno)→Grade，Sno→Sdept，

(Sno,Cno)→Sdept，Sno→Sloc,

(Sno,Cno)→Sloc，Sdept→Sloc

S-L-C的码为(Sno,Cno)

S-L-C满足第一范式。

非主属性Sdept、Sloc并不完全依赖于码

关系模式S-L-C不属于2NF

产生问题：

                  插入异常

                  删除异常

                  修改复杂

3NF

设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。

例：2NF关系模式S-L(Sno, Sdept, Sloc)中 函数依赖：          

Sno→Sdept          

Sdept → Sno          

Sdept→Sloc          

可得：Sno→Sloc，即S-L中存在非主属性对码的传递函数依赖，S-L 不属于3NF

BCNF

设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y 不含于 X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。

换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

例子：关系模式SJP(S,J,P)中，S是学生，J表示课程，P表示名次。

           每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一 个学生（即没有并列名次）。

由语义可得到函数依赖：

    (S,J)→P；(J,P)→S

    (S,J)与(J,P)都可以作为候选码。

   关系模式中没有属性对码传递依赖或部分依赖，所以SJP∈3NF。

4NF

不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖。 允许的非平凡多值依赖实际上是函数依赖。

规范化小结

数据依赖的公理系统

闭包

在关系模式R<U,F>中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为F +。

设F为属性集U上的一组函数依赖，X、Y 属于U， XF+={ A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}，XF+  称为属性集X关于函数依赖集F的闭包。

例：已知关系模式R<U, F>，其中U={A, B, C, D, E}；F={AB→C, B→D, C→E, EC→B, AC→B}。     

求(AB)F+ 。

AB→C，B→D

得出ABCD

C→E，AC→B

得出ABCDE

所以闭包为ABCDE

模式的分解

若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF。

若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF。

若要求分解既具有无损连接性，又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF。

A1

A2

…

An

U1

…

Cij

Uk

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